Twierdzenie Nyquista i Twierdzenie Shannona

 
Twierdzenie o próbkowaniu i częstotliwość Nyquista - maksymalna częstotliwość składowych widmowych sygnału poddawanego procesowi próbkowania, które mogą zostać odtworzone z ciągu próbek bez zniekształceń. Składowe widmowe o częstotliwościach wyższych od częstotliwości Nyquista ulegają podczas próbkowania nałożeniu na składowe o innych częstotliwościach (zjawisko aliasingu), co powoduje, że nie można ich już poprawnie odtworzyć.
 
Częstotliwość Nyquista jest równa połowie częstotliwości próbkowania,
 
fN = fS /2 albo fN = 1/2Ts
 
Przykładowo dla częstotliwości próbkowania 44,1 kHz stosowanej na płytach CD częstotliwość Nyquista wynosi 22,05 kHz. Jeśli w sygnale analogowym obecne są składowe o częstotliwości wyższej od częstotliwości Nyquista, spowoduje to powstanie błędów próbkowania (aliasing). Jednak ucho ludzkie nie słyszy częstotliwości wyższych niż 22 kHz, dlatego te składowe sygnału są wycinane przed próbkowaniem poprzez zastosowanie filtru dolnoprzepustowego.
 
Choć w teorii częstotliwość Nyquista wyznacza górną granicę pasma, które można prawidłowo zapisać przy zastosowaniu określonej częstotliwości próbkowania, to w praktycznie wykorzystywanych systemach granica ta jest nieco niższa od częstotliwości Nyquista. Jest to spowodowane ograniczoną stromością zboczy filtrów. Pomiędzy częstotliwością Nyquista a górnym skrajem pasma musi być pewien przedział częstotliwości, w którym będzie mieścić się zbocze filtru.
 
 
 
Twierdzenie Shannona-Hartleya – twierdzenie w teori informacjidotyczące przepustowości kanału komunikacyjnego.
 
Twierdzenie o przepustowości Shannona-Hartleya głosi, że można zwiększyć przepustowość wyrażoną w bitach na sekundę, poprzez zwiększenie szczerokości pasma lub mocy sygnału, lub poprzez zmniejszenie szumów. Rezultat jest przedstawiony w postaci następującego równania:
 
C=Wlog2(1+SN),
 
            gdzie:
 
            C – przepustowość kanału w bitach na sekunde
 
            W – szerokość pasma w hercach,
    
            S/N – stosunek mocy sygnału do mocy szumów w skali liniowej.
 
            W praktycznym użyciu stosunek S/N podaje się w skali logarytmicznej:
 
            SNR[dB]=10log10SN